依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条的明确规定，对涉嫌犯罪的嫌疑人、被告人员实施逮捕须经人民检察院核准或由人民法院裁定，再由公安机关执行。而对于刑事拘留这种在逮捕之前采取的强制性措施而言，它的审批程序虽大体上与逮捕相似，却可能存在一些特别的规定。据此，针对该法条内容，我们得出刑事拘留的审批应遵循如下步骤：首先，公安机关在办案过程中若察觉到某个犯罪嫌疑人可能会被判以有期徒刑及其以上刑罚、并又有逃避侦查、销毁证据、串供等干扰侦查行为时，有权请求人民检察院批准予以拘留；其次，公安机关应向人民检察院递交拘留申请书，其中应包含案件的基本概况、犯罪嫌疑人的个人信息、拘留的缘由及依据等详细内容；再次，人民检察院在收到拘留申请之后，应依照法定程序进行严格审查，如认定符合拘留条件，则应依法作出批准拘留的决定；最后，公安机关将根据人民检察院的批准决定，执行相应的拘留措施。值得注意的是，关于刑事拘留的具体规定可能在其他相关法律、法规中有所体现，因此在实践操作中，我们还需参考《中华人民共和国刑事诉讼法》的其他条款以及相关的司法解释和规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条
逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。