依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明文规定，公安机关对被拘留的犯罪嫌疑人，若判断有必要逮捕，应在拘留期限届满之日起三日内提交人民检察院审批并获得批准。确属特殊情况者，提请审查批准的时间可予延长，由一日增至四日。针对流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节严重的犯罪嫌疑人，提请审查批准的时间则可延长至三十日。人民检察院在收到公安机关递交的批准逮捕申请后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关须在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时将执行情况及时通报给人民检察院。如需进一步侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，依法可对其采取相应的强制措施。因此，对于涉嫌诈骗罪的犯罪嫌疑人而言，倘若已被刑事拘留长达37天，依照相关法律法规，公安机关极有可能已向人民检察院提出审查批准逮捕的请求。若人民检察院批准逮捕，该犯罪嫌疑人将面临逮捕并继续接受侦查。反之，若人民检察院未批准逮捕，犯罪嫌疑人将被立即释放，公安机关亦需将执行情况告知人民检察院。若仍需进行侦查工作，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，依法可对其实施相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。