依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的明确条款，如劳动者由于受到刑事拘留的影响而无法继续履行劳动合同时，用人单位有权及时通过提前三十天向劳动者本人发出书面通知，或另行支付一个月工资给劳动者，从而合法地解除双方之间的劳动关系。在此情况下，“刑事拘留”被视为法律所规定的“劳动者因患病或非因公负伤，在法定医疗期结束之后仍无法胜任原岗位工作”的一种具体情形，因此，用人单位完全有权利依照上述条款进行处理。

《中华人民共和国劳动合同法》第四十条
有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同:
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。