对于涉及刑事犯罪且已被刑事拘留的案件，其起诉程序通常遵循以下步骤：首先，公安机关将对案情进行全面深入的侦查，待侦查工作结束后，向人民检察院递交起诉意见书。随后，经人民检察院审议并经过评估，确认符合起诉条件时，依法向各级人民法院提出公诉请求。若案件属于自诉性质，则自诉人有权直接向人民法院提起诉讼。依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条之规定，人民法院在审理各类刑事案件时，对于被告人处于羁押状态的，应适用该法第二百零八条第一款和第二款的相关规定；而对于尚未被羁押的被告人，则应在收到案件之日起六个月内作出判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条
人民法院对自诉案件，可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。本法第二百一十条第三项规定的案件不适用调解。
人民法院审理自诉案件的期限，被告人被羁押的，适用本法第二百零八条第一款、第二款的规定；未被羁押的，应当在受理后六个月以内宣判。