依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第九十九条以及第一百六十三条的明文规定，若公安机关或人民检察院在进行侦查过程中发现对于犯罪嫌疑人、被告人均不应实施逮捕之决定，或是对已经依法产生法律效力的判决结果，应视案件具体情况，分别采取撤销案件、不起诉、终止审理、宣告无罪等相应措施。倘若犯罪嫌疑人已遭逮捕，则应立即予以释放，同时向其发放释放证明文件，并通知原批准逮捕的人民检察院。因此，当刑事拘留期限届满之后，如经调查发现不应再对犯罪嫌疑人追究刑事责任，便应依照法定程序妥善处理，释放犯罪嫌疑人，并通知相关司法机构。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
公安机关或者人民检察院发现不应当逮捕犯罪嫌疑人、被告人，或者判决已经发生法律效力的，应当根据案件的不同情况，撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。