依据《中华人民共和国招标投标法》的第二十六条规定，投标方必须有足够的实力承担招标项目，并且严格遵循国家的相关规章制度或是招标文件中所规定的关于投标方资格要求的各项条例。假设某公司法人因为触犯刑事罪名而被处以人身自由限制，他很可能无法亲身投入到投标行为当中，亦不能确保按时递交投标文件以及全程参与整个竞标过程。因此，基于实际参与投标的情况进行分析，这位法人由于受到刑事拘留的影响，可能无法进行投标。然而，需要强调的是，该法规条文并没有明文规定因触犯刑事罪名而导致投标权丧失的具体细则。在实践操作中，对于是否因触犯刑事罪名而丧失投标权，还需要参照招标文件中的具体规定以及相关法律法规的其他条款进行全面评估。若招标文件或者相关法律法规中有明确规定投标方的资格要求，那么这位法人是否因触犯刑事罪名而丧失投标权，就需要根据这些规定进行判定。总的来说，根据《中华人民共和国招标投标法》的第二十六条规定，法人因触犯刑事罪名可能无法亲自参与投标活动，但至于是否因此丧失投标权，还需要参照招标文件的具体规定以及相关法律法规的其他条款进行全面评估。

《中华人民共和国招标投标法》第二十六条
投标人应当具备承担招标项目的能力；国家有关规定对投标人资格条件或者招标文件对投标人资格条件有规定的，投标人应当具备规定的资格条件。