依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，对于涉嫌构成寻衅滋事罪行之人进行的刑事拘留期，通常限制在最长不超过37天之内。这主要源于对案件性质及严重程度的考量，如果公安机关认定有必要实施逮捕措施，但仍需要进行深入调查取证工作，则可以在拘留之后的三个工作日内，向检察机关提交批准逮捕申请，如遇特殊情况，经过审批程序能够适当延长一至四日。针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节较为恶劣的重大嫌疑人，其拘留期限可以延长至三十日。而检察机关在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，应当在七个工作日内做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。