在遭遇上海看守所暂停律师会见的情况下，律师可采取以下相应举措：1.深入探究停止会见的真实缘由：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条之规定，通常情况下，律师与在押犯罪嫌疑人、被告人的会面是不会受到监听干预的，然而，如涉及到国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊类型的案件，侦查机关亦有权利指派人员参与到会面过程之中。基于此，作为律师，我们应当先行判定暂停会见的行为是否符合相关法律法规的规定。2.向看守所或侦查机关提出质疑：倘若我们认为暂停会见的决定违反了法律规定，那么律师便拥有权利要求对方作出详细解释，同时还可以提交书面申请以期恢复会见。3.向上级司法行政机关进行反馈：若上述质疑未能得到妥善处理，律师则可向上级司法行政机关乃至检察院提出申诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。