在涉及到交通肇事引发的刑事责任问题上，相关的司法程序通常遵循以下步骤展开：首先，事故发生之后，负责现场处置的警方将会对事件进行详细的调查，并且在过程之中积极地搜集各类相关的证据材料；其次，当查明驾驶人员可能需要为此次交通肇事承担刑事责任时，警方会依法将其带回当地的公安机关进行审讯；紧接着，经过审讯之后，如果警方认为有必要采取逮捕措施，他们将会在24个小时之内向检察院提出申请，请求批准逮捕；随后，检察院在收到申请并进行审查之后，如果认定逮捕的条件已经具备，那么他们将会依法签发逮捕令；最后，被逮捕的犯罪嫌疑人将会被关押在看守所中，等待后续更为深入的侦查工作以及起诉程序的启动。在完成了所有的侦查工作之后，检察院将会依法提起公诉，从而使该案正式进入法院审理阶段。法院在审理此案的过程中，将会依据法律规定进行公正的判决，如果最终判定被告人有罪，那么他们将会面临相应的刑罚处罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。