当有自然人因为触犯盗窃罪而遭受刑事逮捕时，公安部门理应在接到报案后的24个小时之内向当事人的亲属传达相关事宜。然而，当此事件牵涉到国家安全层面或者有可能对调查工作产生不利影响时，公安机关可能会选择暂缓通知。在此情况下，当事人的家属通常会接收到一份正式的拘留通知书，上面详细列出了关于被捕者的个人资料、所涉指控罪行以及具体关押场所等关键信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。