若涉嫌参与赌博罪名的犯罪嫌疑人在案情被公安机关正式立案之后，有可能会立即面临刑事拘留的法律程序，然而，这一切都将取决于案件的具体细节和状况，例如犯罪行为所涉及的严重性、证据确实性的程度以及是否对侦查工作造成了阻碍等等因素。通常来说，刑事拘留的最长期限为37天，但是在此期间内，警方有权根据实际需要决定是否提出逮捕请求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。