根据法律规定，在犯罪嫌疑人被依法执行拘留措施之后，公安机关应当在三个工作日内将案件提交给人民检察院进行审查并要求逮捕，若存在特殊情形时，审批期限可适当延长1到4天。而针对那些流窜作案、屡次作案或聚众共同作案等情节严重的犯罪嫌疑人来说，其案件的提请审查和批捕时间可以延长至30天。检察院在接收到公安机关送达的有关逮捕申请的文书后，必须在七个工作日之内对相关事宜做出裁决，即批准或者驳回。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。