在刑事拘留的后期阶段，往往就会步入侦查程序。依据相关法律规定，在公安机关对涉案人员采取拘留措施之后，必须在法定时限之内开展详尽而全面的调查取证工作。一旦经过细致深入的研究分析后发现存在犯罪事实且该行为应当承担相应的刑事责任，那么公安机关将会依法向检察院提出正式申请并请求其批准实施逮捕行动。倘若检察机关通过审查决定批准此项申请，则涉案人员将被正式逮捕；反之，如果检察机关不予批准或者提出其他改变留置措施的建议，那么涉案人员便应该得到释放或者变更为其他适当的强制措施。在完成侦查工作之后，案件将由公安机关移交至检察院进行审查起诉，最终可能会进入到法院审判环节。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。