针对涉嫌参与赌博活动的案件所适用的刑事拘留期通常是参照我国《刑事诉讼法》的相关条款进行设定的。在正常的司法程序中，此类案件的刑事拘留时间不得超出37个自然日。这个期限包含了侦查机构在案件初期行使权力时可对犯罪嫌疑人实施的3个工作日的拘留期限，如需进一步延期，则需要在3个工作日内向当地人民检察院提出申请并获得批准，这样才能将拘留期限延长至1至4个自然日。而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其拘留期限则有可能被延长至30个自然日。因此，在所有情况下，刑事拘留的最长期限为37个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。