倘若某位人士遭到了刑事拘留，且拘留期长达整整31天，那么这往往预示着侦查机构正在对所涉罪行展开深入调查。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，在特定情况下，刑事拘留的最长期限可延长至37天，其中还包含了向检察机关提请批准逮捕的必要时间。当这个阶段持续到第31天之时，失踪者的家庭成员或者辩护律师有权利探知案件的最新动态，以确定该案件是否已被递交至检察机关等待批准逮捕。若尚未获得批准逮捕，则可能涉及到延长侦查羁押期限的问题，此时需要密切关注相关程序是否符合法律规定。与此同时，作为嫌疑人，他们享有委托律师为自己提供法律援助、维护自身合法权益的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。