在公安机关成功将犯罪嫌疑人擒获之后，他们必须迅速在接下来的24个小时之内实施拘留，并且要在这个拘留期结束以后的24个小时以内，及时将其转送到当地的看守所中执行羁押。
根据中国的相关法律法规，对于犯罪嫌疑人们的刑事拘留时间，一般的最长周期是37天，其中包括了提出申请、等待审批以及法院审查逮捕等环节所需花费的时间。以上这些都是依据我国的《中华人民共和国刑事诉讼法》来进行严格规定的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。