刑事立案侦查之后，按照规定，公安机关会在执行拘留行为满30日后，呈交至人民检察院申请进行审查并请求批准执行逮捕。若涉案情形较为复杂，为确保案件能得到更为深入和全面的调查，公安机关将有权向上级人民检察院提出延长侦查羁押期的申请，经上级人民检察院审慎评估并批准同意，公安机关可延长侦查期限，时长在1至4个月不等。因此，从案件被拘留并执行已有一段时间，直至执行送检程序期间，这个过程所涵盖的时间跨度通常在1个月至4个月之间。但需警醒的是，此种规定仅适用于常规情况，实际的时间跨度可能会因为案件的复杂程度、证据搜集的难度以及其他相关因素的影响而产生差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。