针对犯罪嫌疑人或被告在关押期间遇到不被允许会见律师的违规情形时，可采取以下措施寻求妥善处理：首先，可以积极与负责案件办理的相关单位进行交流协商，明确表达对于违法行为的反对意见，并请求他们立即纠正错误，以确保律师的合法权益得到充分保护；其次，若与基层单位的交涉未能取得满意结果，可向上一级的公安机关、检察机关或审判机关提出申诉，请求他们对此事进行调查和处理；再次，若因经济原因无法承担聘请律师的费用，可向当地的法律援助机构提交申请，由该机构指派专业律师为您提供法律服务；最后，若以上方法均未奏效，且情况严重影响到自身权益，可考虑启动法律诉讼程序，通过行政诉讼来确认有关部门剥夺会见权的行为是否违反了相关法律规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。