在刑事司法程序中，犯罪嫌疑人的刑事拘留期限之最长达三十七日，这个期限既涵盖了侦查机关向人民检察院提请逮捕时所需的拘留申请阶段，也包含了人民检察院对该申请的严格审查与批准环节。在这漫长的三十七日内，公安机关会对犯罪嫌疑人展开全面深入的调查取证工作，以便最终决定是否有必要将其予以正式逮捕。需要强调的是，这个三十七日的上限并非固定不变，实际的拘留期限也许由于案件复杂程度或者其他特殊因素而产生变动。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。