当刑事案件的当事方寻求委托时，执业律师有权为他们提供全面且专业的法律援助服务，其中包括探望被依法实施刑事拘留的当事人。根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条明确规定，所有辩护律师都有权与羁押中的犯罪嫌疑人和被告会面以及传递信件。而且，其他类型的辩护人在获得人民法院或人民检察院的批准之后，同样享有此项权利。因此，只要台江区的律师能够获取到相关的许可，就有资格去探望那些被刑事拘留的当事人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。