依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条法律条款的明文规定，当公安机关在拘留了某位人士之后，倘若其拘留行为被认定为有必要采取逮捕措施加以惩戒和教育，那么他们必须在拘留期限结束前的三日内，向当地人民检察院提交申请，请求对该申请进行审查并批准逮捕。
然而，在某些特定情况下，例如犯罪嫌疑人具有流窜作案、多次作案或结伙作案等严重情节时，公安机关可以将提请审查批准的时间适当延长，最多可延长至四日。而对于那些被视为重大嫌疑分子的犯罪嫌疑人，公安机关则有权将提请审查批准的时间进一步延长至三十日。在此期间内，人民检察院应在收到公安机关提交的提请批准逮捕书后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决定。因此，从理论上讲，刑事拘留的最长期限可以达到整整三十天之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”