根据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，对于遭公安机关逮捕的人员，应在二十四小时内完成首次审讯，并将审讯结果通知其家属。然而，若存在无法通知或涉嫌犯有危害国家安全罪行及恐怖活动等严重罪名，且通知会妨碍到侦查工作的进行，此时可在首次审讯之后，暂时推迟通知其家属的时间。然而，一旦上述阻碍因素得以消除，必须尽快通知其家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。