根据相关法律规定，刑事拘留的最长期限通常设定在三日至七日之内。然而，若警方研判有必要进一步扩大侦查范围，便可经过合法程序获得审批后，将拘留期限延长至三十日之久。因此，诠释总体上说，倘若涉案人员涉嫌非法寻衅滋事行为，他们最早可能会被拘留三至三十七天不等，具体拘留时间将会根据案件实际情况以及建立在侦查需要基础之上予以决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。