依据相关法律法规，被依法实施刑事拘留之后，公安机关通常应当在拘留期限届满之日起三个工作日内提出申请，请求人民检察院进行审查并作出批准逮捕的决定；在某些特殊情形下，经上级主管部门批准，可适当延长一至四个工作日。针对流窜作案、多次作案以及结伙作案等性质恶劣且嫌疑人人数众多的案件，提请审查批准逮捕的期限则有可能延长至三十个工作日。然而，需要明确指出的是，以上所述的拘留期限并不等同于立案时间，因为立案时间会受到案件复杂程度等多种因素的影响，因此具体的立案时间将根据实际情况予以确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。