根据我国法律规定，刑事拘留的最长期限一般设定在37天内。这个时间包含了公安机关对嫌疑人的初步羁押期（最多不超过3天），以及在获得检察院批准之后，嫌疑人的拘留期限得以延长（最长可以延至7天）。若案件情况较为复杂，公安机关判断有必要继续对嫌疑人进行羁押时，他们有权向检察院提出申请，请求再次延长拘留期限，此次延长的最长时长为30天。因此，综合考虑到最初的3天，总计拘留期限不得超过37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。