依据我国现行生效实施的《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明确规定，在对某个犯罪嫌疑人实施了刑事拘留措施之后，接下来的三个自然日之内，若公安机关确信该嫌疑人须予以逮捕以便继续展开后续调查和诉讼工作，则应毫不迟疑地向人民检察院提交申请以请求审查批准。
然而，在此类情况较为特别之时，即所谓的“特殊情况”，公安机关向上呈交的审查批准时间是可以适度延长至一天到四天。而对于那些有流动犯罪史、惯犯行为以及采取共同犯罪形式的重大嫌疑者，其向检察部门递交申请的审查批准期限更是可以延期至整整三十个工作日。相应地，在接到公安机关呈递上去的用以请求批准逮捕某位不幸之人的文书之后，人民检察院必须在七个自然日内予以回应并给出最终决定。倘若人民检察院最终未能做出批准逮捕的命令，那么公安机关就理所当然地应该立即释放被拘留的人员，并且要将执行情况及时通报给人民检察院知晓。
此外，如果需要进一步进行侦查工作，同时又符合取保候审或者监视居住的条件，那么依法对其采取取保候审或者监视居住的措施也是完全可行的。总而言之，在刑事拘留之后，被拘留的人员可能会在拘留期结束后的三天至三十天内被提请审查批准逮捕，然后再由人民检察院在七天内做出最终决定。如果人民检察院未能批准逮捕，那么被拘留的人员就应该立即得到释放。因此，刑事拘留后释放或逮捕的具体时间主要取决于审查批准逮捕的程序以及人民检察院的最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”