依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条及第八十六条之规定，对于寻衅滋事罪行的刑事拘留程序具体如下：
首先，公安机关在采取拘留措施时，必须向当事人出示相应的拘留证件；
其次，在拘留后应立即将相关人员移送至当地看守所关押，最迟不得超过二十四个小时；
再次，除非存在无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等可能妨碍侦查工作的特殊情况外，公安机关应在拘留后二十四小时内，通知被拘留者的家属；
最后，当上述妨碍侦查的情况消除之后，公安机关应立即通知被拘留者的家属。
此外，公安机关应对被拘留者在拘留期间进行讯问，并在发现不应继续拘留的情况下，必须立即予以释放，同时发放释放证明书。以上程序均适用于各类刑事拘留案件，其中也包括了寻衅滋事这一类案件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。”
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。”