若公权力机构判定某位涉案人员或嫌疑人具有轻伤一级的刑事案件嫌疑，并据此下令对其实施拘留措施，则应依照《中华人民共和国刑事诉讼法》（下称“刑诉法”）第八十五条之规定严格履行相应职责。在此过程中，公安机关需先向被拘禁者出示拘留证，随后须于拘留后立即将其送往看守所关押，且最晚不得超过二十四个小时。除非因无法通知到被拘留人的家属，或者涉及到危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况，公安机关才可在拘留后二十四小时内，通知被拘留人家属相关事宜。一旦上述特殊情况消除，公安机关应立即通知被拘留人家属。
依据刑诉法第八十六条之规定，公安机关在拘留被拘留人之后，应在二十四小时之内展开讯问工作。如经调查发现不应采取拘留措施的情况，公安机关必须立即释放被拘留人，同时向其发放释放证明文件。综合以上分析，轻伤一级刑事拘留的具体流程主要包括出示拘留证、送往看守所关押、通知家属及在二十四小时内进行讯问等环节。若发现不应采取拘留措施的情况，公安机关应立即释放被拘留人并向其发放释放证明文件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。”
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。”