根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》明确规定，公安机关在对犯罪嫌犯进行逮捕前，有权实施最多达三十天的拘留期，并且还需向检察院提出批准逮捕的申请，这部分时间最长可以达到七日。因此，无论是拘留期间还是提请批准逮捕的时间段，都不能超过总共的三十七天。若在此期限内未能完成全部的侦查工作，则必须依据法律程序，变更相关的强制性措施，或者申请延长侦查羁押期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。