根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定，刑事拘留的期限一般不应超出三十七个自然日。
值得注意的是，这一说法是由法律规定所确立的。当执法人员依法对涉嫌犯罪者进行拘留之后，有责任于二十四小时之内通知其亲属。随后，拘留执行后的第三天起，执法部门必须向人民检察院提出书面申请，请求批准实施逮捕。在司法实践中，若检察院未在收到上述申请后的七个工作日内作出最终决定，则警方需要释放被拘留人或者采取其他适当的强制措施。因此，从拘留开始至可能的逮捕批准结束，最长可能耗费的时间为三十七个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。