关于刑事拘留申请取保候审的审批时限问题，我国现行法律尚未明确规定具体的天数。
但通常而言，涉及到刑事拘留的案件中，公安机关或检察院在收到当事人提出的取保候审申请之后，会在三个工作日内给予答复，以决定是否批准申请人提出的请求。
值得注意的是，负责审批和执行取保候审的相关机构应从保障庭审工作能够正常进行的角度出发，充分考虑包括被取保候审人员所具有的社会危害性以及其犯罪行为本质及情节严重程度，相应可能被判处刑罚的轻重程度，以及被取保候审人员自身的经济状况等多方面因素，从而制定符合实际需要的担保金额。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。