依据相关法律规定，在执行刑事拘留之后，案件的侦查期限通常设定为30天，然而，如果遇到特殊情形，这一期限则可以相应地予以适当延长。如公安部门经过深入调查研究后，认为有必要对犯罪嫌疑人进行逮捕的话，他们应该在拘留行为发生后的第三天起，就向检察机关提交逮捕申请，而检察机关亦需在收到申请之后的七个工作日之内，依法作出最终决定。若检察机关未能作出逮捕决定，那么公安部门必须立即释放该名嫌疑人，或者是采取其他更为恰当的强制措施来替代原先的拘留行为。总的来说，整个流程的完成时间一般不会超过一个月，但是对于那些较为复杂的案件，所耗费的时间可能会有所增加。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。