根据相关法律法规，在交通事故中涉及犯罪行为的嫌疑人，其拘留期限最多可达37天。在此期间，如公安机关认为有必要进行逮捕，应在拘留后的第三个工作日起向当地人民检察院提交审查申请，且该审查期限可延长至4个工作日。
然而，对于跨区域作案、频繁作案以及团伙作案的重度嫌疑者，审查期限则可以延长至30个自然日。
在收到公安机关提交的逮捕申请后，人民检察院应在7个工作日内做出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，如果案件仍需进一步调查，且嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，公安机关有权依法采取相应措施。

《刑事诉讼法》第八十九条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。