在刑事拘留37天之后，被犯罪嫌疑人释放出狱的可能性受案件具体情况影响而变化。
在实施刑事拘留的第二日起，通常需启动向检察机关递交批捕文书的程序；
然而，若在刑事拘留过程中发现暂无足够证据来证实其涉及犯罪行为，且检察机关也未批准进行逮捕，那么公安机关则须依法将其释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。