食品监管渎职罪可以追究的刑事责任：
1、犯食品监管渎职罪的，一般可以追究五年以下有期徒刑或者拘役的刑事责任；
2、造成了特别严重后果或存在其他特别严重情节的，则可以追究五年以上十年以下有期徒刑的刑事责任。

《刑法》第四百零八条之一
负有食品药品安全监督管理职责的国家机关工作人员，滥用职权或者玩忽职守，有下列情形之一，造成严重后果或者有其他严重情节的，处五年以下有期徒刑或者拘役；造成特别严重后果或者有其他特别严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑：
（一）瞒报、谎报食品安全事故、药品安全事件的；
（二）对发现的严重食品药品安全违法行为未按规定查处的；
（三）在药品和特殊食品审批审评过程中，对不符合条件的申请准予许可的；
（四）依法应当移交司法机关追究刑事责任不移交的；
（五）有其他滥用职权或者玩忽职守行为的。
徇私舞弊犯前款罪的，从重处罚。