鼻骨骨折存在构成故意伤害罪的可能性。
故意伤害罪指的是故意地、非法地损害他人身体健康的行为。
倘若鼻骨骨折达到了轻伤及更严重的程度，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将会被处以三年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
要是致使他人重伤，那么就要处三年以上十年以下的有期徒刑；倘若导致他人死亡，或者是以特别残忍的手段致使他人重伤并造成严重残疾的情况，就会被处十年以上的有期徒刑、无期徒刑乃至死刑。
然而，具体的定罪量刑不能一概而论，必须结合案件的实际情况来综合考量。
像主观故意方面，是蓄意伤害还是无意为之；伤害手段，是使用了凶器还是普通的拳脚；伤害后果，是仅仅骨折还是引发了其他严重的健康问题等这些因素，都需要一一加以分析。
要是因为正当防卫等合法的事由而导致了鼻骨骨折，那么就不构成犯罪。
总之，鼻骨被打骨折后的定罪情形是比较复杂的，需要依据具体的案件细节进行深入的分析和准确的判断，不能简单地一概而论。

案情回顾:

小朱与小李发生口角后动手，小朱一拳打在小李面部致其鼻骨骨折。小李认为小朱构成故意伤害罪，要求追究其刑事责任，小朱则称是小李先挑衅且自己属无意为之，双方就小朱是否构成犯罪产生争议。

案情分析:

1、需确定小朱主观故意，若其蓄意伤害小李并导致鼻骨骨折达轻伤及以上程度，可能构成故意伤害罪；若确属无意，定罪则需谨慎考量。
2、伤害手段方面，若小朱仅用拳脚致伤，与使用凶器致伤在量刑上可能有所不同。
3、若小朱行为属于正当防卫等合法事由导致小李鼻骨骨折，则不构成犯罪。