1.首先要明确，被打三次这种情况属于多次实施故意伤害他人的行为。
当这种行为导致对方的身体受到轻微伤时，打人者就很可能会遭受到治安管理方面的处罚。
比如会被要求缴纳罚款，或者被拘留一段时间等。
这些处罚是根据相关的治安法规来执行的，旨在对打人者的错误行为进行惩戒，同时也维护社会的治安秩序。
2.倘若被打造成了轻伤以及更严重的伤害程度，那么打人者就涉嫌触犯了故意伤害罪。
一旦被认定有罪，打人者就必须承担相应的刑事责任。
具体来说，可能会被判处三年以下的有期徒刑，或者被判处拘役，又或者被处以管制。
这是因为轻伤及以上的伤害已经对他人的身体健康造成了较为严重的损害，所以法律会给予更严厉的制裁。
3.受害者在遭遇这种情况后，有权向公安机关报案，要求公安机关对打人者的法律责任进行追究。
公安机关会积极展开调查取证工作，其中非常重要的一项就是对受伤的情况进行专业的鉴定。
通过鉴定，可以准确地确定受伤的程度以及伤害的性质，为后续的法律处理提供有力的依据。
4.受害者除了可以通过报案让打人者承担刑事责任外，还可以提起民事诉讼。
在民事诉讼中，受害者可以要求打人者赔偿因受伤而产生的一系列相关损失，包括医疗费用、因为受伤而无法正常工作所导致的误工费、以及在护理过程中所产生的护理费等。
这些赔偿都是为了弥补受害者因受伤而遭受的经济损失。
5.在整个处理过程中，受害者一定要妥善保留好相关的证据。
比如医院出具的诊断证明，它可以明确受伤的部位、程度等信息；受伤时拍摄的照片，能够直观地展示受伤的情况；还有证人证言，如果有目击证人的话，他们的证言可以为案件提供更全面的证据支持。
只有保留好这些证据，受害者才能更好地维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱多次殴打小李，达三次之多。小李身体受轻微伤，小朱或受治安处罚；若造成轻伤及以上，小朱涉嫌故意伤害罪。小李报案后，公安机关调查鉴定，争议点在于伤害程度认定及后续赔偿问题。

案情分析:

1、若小李轻微伤，小朱按治安法规受罚，如罚款、拘留，旨在惩戒与维护治安。
2、若轻伤及以上，小朱涉故意伤害罪，可能判三年以下有期徒刑、拘役或管制，因伤害严重需严厉制裁。
3、小李报案后，公安机关鉴定伤情，为处理提供依据。
4、小李可提起民事诉讼，要求小朱赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。
5、小李要保留诊断证明、照片、证人证言等证据，以维护自身权益。