1.当双方的伤情都只是轻微伤时，通常不会构成刑事犯罪，而是属于治安案件的范畴。
公安机关会依照《治安管理处罚法》来对双方进行处罚，这是因为轻微伤的伤害程度相对较轻，尚未达到刑事犯罪的标准，但仍需要对双方的行为进行一定的规范和惩戒，以维护社会秩序和公共安全。
2.倘若一方的伤情达到了轻伤及以上，而另一方是轻微伤或者轻伤以下，那么造成轻伤及以上伤情的那一方就构成了故意伤害罪，必须承担相应的刑事责任。
与此同时，还需要对另一方因为受伤而产生的民事损失进行赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等各项费用。
这体现了法律在维护受害者合法权益的同时，也对犯罪者进行了应有的制裁。
3.要是双方的伤情都为轻伤及以上，那么各自都要承担起相应的刑事责任。
并且，在承担刑事责任的同时，也需要对对方因受伤而遭受的民事损失进行赔偿。
具体的判决结果会综合考虑案件的各种具体情况，像双方在事件中所承担的过错程度、各自的受伤情况以及其他相关因素等。
这些因素都会被纳入到司法考量的范围之内，以确保判决的公正性和合理性。

案情回顾:

小朱与小李发生冲突，双方互有损伤。对于伤情认定存在争议，小朱认为自己只是轻微伤，小李却称小朱达到轻伤。小李自己也有受伤，双方就责任认定和赔偿问题产生分歧。

案情分析:

1、若经鉴定双方均为轻微伤，不构成刑事犯罪，属治安案件。公安机关会依《治安管理处罚法》对双方处以罚款或拘留等，规范惩戒双方行为，维护社会秩序。
2、若一方达轻伤及以上，另一方轻微伤或轻伤以下，轻伤方构成故意伤害罪，需担刑事责任，还要赔偿对方民事损失，如医疗费等。
3、若双方均为轻伤及以上，各自担刑事责任，同时赔偿对方民事损失，判决会综合过错程度等因素。