当一个人连续殴打他人时，其处罚主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》等相关法律法规。
在治安管理方面，如果连续殴打他人情节较轻，未造成严重后果，一般会处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
而在刑法领域，如果连续殴打他人导致他人轻伤及以上伤害，那打人者就构成故意伤害罪，应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
此外，无论是治安管理处罚还是刑事处罚，打人者还需承担受害人的医疗费、误工费、护理费等相关民事赔偿责任。
所以，连续殴打他人是一种严重的违法行为，不仅会受到法律的制裁，还会给他人带来身体和精神上的伤害，我们应当坚决杜绝这种行为。