判定打架行为是否构成刑事犯罪、以及应该采取何种措施进行处理，需要综合诸多复杂的因素进行权衡分析得出结论。
如果纠纷中仅出现轻微伤情以下的损害结果，那么通常这种行为并不构成刑事犯罪，而是可能面临到公安机关给予治安管理上的惩处，例如拘留或者罚款等措施。
然而，如果引发的受伤程度达到轻伤及其以上级别，这就有可能触犯《中华人民共和国刑法》中的“故意伤害罪”。
此外，打架事件的起因、实施的手段以及所产生的后果等因素，都将对量刑产生重要影响。
例如，如果当事人能够主动投案自首，积极赔偿受害者并获得其谅解，这些情节在量刑过程中将会得到充分考虑。
另外，如果打架行为是以挑衅滋事为目的，意图扰乱社会秩序，且情节严重的话，那么就有可能构成《中华人民共和国刑法》中的“寻衅滋事罪”。
总而言之，对于此类纠纷的具体处理方式，必须依据案件的实际情况，严格按照相关法律法规进行裁定和执行。