对于故意伤害罪立案之后，其警方抓捕犯罪嫌疑人的具体时间并无统一明确的规定。
此种情况取决于多方面因素，尤其是案件的复杂度以及相关证据的搜集状况。
在大多数情况下，若警方已获取了相对完备的犯罪证据，足以证实犯罪嫌疑人具有重大的犯罪嫌疑，那么他们很可能会立即采取相应的抓捕措施。
然而，若证据尚显不足，警方则会继续深入开展调查工作，直至获得足够的证据支持后才会展开抓捕行动。
在司法实践过程中，警方会全面权衡各种因素，例如犯罪嫌疑人的社会危害性、其是否存在逃逸风险或者毁灭证据的可能性等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。