根据刑法及相关法律法规规定，故意伤害罪的受害人有权利在刑事诉讼程序中提出并审理附带民事诉讼。
在涉及到故意伤害的犯罪行为中，如果受害方遭受了实际的物质损失，则他们拥有在刑事诉讼过程中的权利，以便在第一时间内保护自身合法利益，确保能得到相应的经济赔偿。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条
【附带民事诉讼的提起】被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。