依据我国现行的《中华人民共和国治安管理处罚法》之相关法律法规，殴打他人并导致其遭受轻微人身伤害的案件，如若未伴有其他恶劣情节的话，常规定期拘留或罚款范围可在五日以内且金额低于五百元人民币。
当然，若情节相对轻微，亦有可能免于拘留或罚款的处罚。
因此，在大多数情况下，轻微伤害案件通常不会涉及到刑事拘留的问题。
然而，倘若此类打人行为符合《中华人民共和国刑法》第二百三十四条中所规定的故意伤害罪的犯罪构成要件，即蓄意伤害他人身体健康，那么便有可能面临刑事追责。
然而，根据该条款的具体规定，故意伤害他人身体的行为，仅当造成重伤、致使他人死亡或者使用极其残忍手段使他人重伤并导致严重残疾等极端情况时，才有可能被判处三年以上有期徒刑。
至于轻微伤害案件，一般而言是无法构成故意伤害罪的。
综合上述分析，若打人致轻微伤的行为无其他恶劣情节相伴，则通常不会受到刑事拘留的惩罚，而更可能依照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行相应的行政处罚。
但若行为已构成故意伤害罪，则需根据实际情况来判定是否应当追究刑事责任。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。