依据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十九条之明确规定，对于构成绑架罪的犯罪分子，其所应承受的最低刑事惩罚标准为五年以上十年以下有期徒刑，同时还需缴纳罚金。
此乃针对那些以勒索钱财为主要目的而实施绑架行为，并且情节相对轻微者而言。
然而，若在绑架过程中，还涉及到杀害被绑架人或者故意伤害被绑架人导致重伤乃致死亡等严重情节，那么其所面临的刑罚将有可能进一步升级至无期徒刑甚致死刑，同时还须没收全部个人财产。

《中华人民共和国刑法》第二百三十九条
以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；
情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。