当绑架行为导致被害人身亡之后，倘若犯罪分子仍继续向其家人勒索财物，则这种行为应视为绑架罪的特别严重情形，应当按照相应法律法规予以定罪量刑。
在这种情况下，绑架者可能会面临着死刑的严厉惩罚。
根据相关法律条例，以勒索财物为目的而实施绑架他人的行为，或者将他人作为人质进行要挟的，应处以十年以上有期徒刑或无期徒刑，同时还需承担罚金或没收财产的刑事责任。
若情节相对轻微，则应处以五年以上十年以下有期徒刑，同样需要缴纳罚金。
对于那些犯有前述罪行的罪犯，如果他们在绑架过程中杀害了被绑架者，或者对被绑架者实施故意伤害，导致受害人重伤甚至死亡的，那么他们将会面临着无期徒刑或死刑的严厉制裁，并且还需承担没收全部财产的附加刑罚。
另外，如果犯罪分子以勒索财物为目的而偷盗婴幼儿，也应按照上述条款进行处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十九条
【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。