在涉及到敲诈勒索并撕票案件的处理上，一般的刑事责任追究方式主要依据绑架罪进行，这是一种旨在通过暴力、威胁或其他手段，向被害者强行索要财务或实现其他特定目的，从而将他人非法拘禁的犯罪行为。
针对以此为目的实施的绑架行为，以及通过将他人当作人质的方式实现绑架意图的行为，相关法律部门通常会给予罪犯最高达10年以上的有期徒刑，甚至可能判处其无期徒刑，同时还会对其施加罚金或没收财产等附加惩罚措施。
而对于情节相对轻微的此类犯罪行为，则会给予罪犯5年以上、10年以下的有期徒刑，同样也会施加罚金的处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十九条以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。第二百七十四条敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒
刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。