1、死刑由最高人民法院判决。对于判决死刑的案件应该由最高人民法院核准。人民法院判处死刑后，应当层报到高级人民法院进行复核，在通过高级人民法院层报到最高级人民法院进行核准。
2、死刑是剥夺罪犯生命的一种最严厉的刑罚。我国死刑的适用，历来都采取极其慎重的态度，对死刑严加控制。为此，我国不仅在法律中严格限制了死刑的适用范围，而且在适用程序上还专门规定了一个特别的审查批准程序，死刑复核程序，也就是说除最高人民法院直接判处死刑的案件以外，凡是地方各级人民法院判处死刑的案件都必须经过复核程序审查核准以后，才能生效，交付执行。高级人民法院同意判处死刑的，应当作出同意判处死刑的裁定，然后再报请最高人民法院核准；高级人民法院不同意判处死刑的，应当直接进行提审或者发回原审人民法院重新审判。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十一条
中级人民法院管辖下列第一审刑事案件：
（一）危害国家安全、恐怖活动案件；
（二）可能判处无期徒刑、死刑的案件。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十七条
中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。