在处理刑事案件并进行了立案之后，有关方面通常应当在立案之日起的三个工作日之内通知到相关的报案人、控告人和举报人。
然而，在某些特定的环境之中，例如由于无法有效地传达信息，或者涉嫌触犯危害中国平安犯罪和恐怖活动犯罪这两种案件类型，如果通知的话有可能干扰侦查工作，那么在这种情况下则不应在上述期限内在履行告知义务。
值得关注的是，法律所设定的告知期限并不具有绝对性，实际操作过程中的时间或许会因为案件的繁琐程度和调查取证的需求等多重因素而产生变数。
如果报案人、控告人、举报人未能在规定时限内接收到相关告知，他们可以依据法定程序合理合法地向相关机构质疑。
总的来说，刑事案件立案告知这一环节的主要目的在于保障当事人的知情权，同时也为了保证司法程序的公正性和透明度。