行贿金额在一万美元以下通常情况下并不构成犯罪性的行贿行为。
然而，对于行贿行为的判定，其立案标准往往设定为行贿金额在三万美元及以上。
然而值得注意的是，倘若行贿一万美元的行为涉及对多达三人数目的人群进行行贿，或者存在利用违法所得进行行贿，通过行贿手段谋求职位升迁或调整，又或者向承担着食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家公职人员行贿，以实现非法活动，或者谋求不当利益，且由此导致的经济损失达到五十万美元至一百万美元之间的情况，那么此类行为将会面临刑事追责。
根据相关法律规定，这类行为可能会被判处五年以下有期徒刑或者拘役，同时还需处以罚金。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
【对犯行贿罪的处罚】对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
有下列情形之一的，从重处罚：
（一）多次行贿或者向多人行贿的；
（二）国家工作人员行贿的；
（三）在国家重点工程、重大项目中行贿的；
（四）为谋取职务、职级晋升、调整行贿的；
（五）对监察、行政执法、司法工作人员行贿的；
（六）在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动的；
（七）将违法所得用于行贿的。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对调查突破、侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。