在行贿案中，若涉案金额介于一万元人民币以下且行贿行为未能为相关方谋求任何不当利益，这种情况往往难以被判定为犯罪。
然而，倘若涉及向大于等于三名人士进行行贿，或者使用非法所得以行贿之方式，甚至通过行贿手段意图获取职位升迁或岗位调动，抑或是对具有食品、药品、安全生产及环保等监督管理职责的国家工作人员进行行贿，并实施了法律禁止的行为，又或者是向司法工作者行贿，从而对司法公正造成了实质性影响的，这些行径均将构成行贿罪。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条
【行贿罪】为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。